SUCESIONES

SUCESIONES

¿Qué es?

Una sucesión es un conjunto de números, uno detrás de otro, en un cierto orden.

           ¿Qué significa si es infinita o finita?

Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita, si no es una sucesión finita.

Sucesión ordenada:

Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).

Ej: (1, 2, 1, 2, 1, 2, ... ) es la sucesión que alterna 1s y 2s. El conjunto sería sólo (1, 2)

TIPOS DE SUCESIONES: 

SUCESIONES ARITMÉTICAS: 

Es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que se representa por D. 

Ej: 8, 3, -2, -7, -12, ...

3 - 8 = -5

-2 - 3 = -5

-7 - (-2) = -5

-12 - (-7) = -5

D = −5

SUCESIONES GEOMETRÍAS:

Cada término se calcula multiplicando el anterior por un número fijo.

Ej: (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...)

Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.

La regla es xn = 2n

SUCESIÓN DE FIBONACCI 

Se trata de una sucesión infinita de números naturales que comienza con los números 1 y 1, y a partir de ellos, cada término se obtiene sumando los dos anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1.597…

CUADRADO MÁGICO

CUADRADO MÁGICO

Son distribuciones de números en celdas que se disponen formando un cuadrado, de forma que la suma de cualquiera de las filas, columnas, diagonales y verticales da el mismo resultado. 

Si el cuadrado mágico tiene "n" filas, y "n" columnas, es decir (n2 casillas y n2 números) se denominará cuadrado mágico de orden "n".

EJ:

De orden 3

Constante mágica: 15

De orden 4

Constante mágica: 34

NÚMEROS TRIANGULARES

NÚMEROS TRIANGULARES

Son aquellos que pueden recomponerse en un triángulo equilátero.

Los primeros son 1, 3, 6, 10, 15 ,21, 28, 36.

Un número triangular es igual a la suma de números enteros consecutivos; así el quinto número triangular es 1+2+3+4+5 = 15.

FÓRMULA: 

EJEMPLOS: 

• El número tres, es considerado como un número triangular con 2 lados, debido a que puede ser descompuesto en: 3= 1 +2.

• El número seis, también es un número triangular, pero este cuenta con 3 lados, debido a que se descompone en: 6= 1+2+3.

Si se suman dos números triangulares consecutivos, se llega a tener como resultado un número cuadrado:  

Si se suma, 3+6, se tiene como resultado el número cuadrado 9.

NÚMEROS REALES

¿Que son los números reales? 

El conjunto de los números reales pertenece en matemáticas a la recta numérica que comprende a los números racionales y a los números irracionales. Esto quiere decir que incluyen a todos los números positivos y negativos, el símbolo cero, y a los números que no pueden ser expresados mediante fracciones de dos enteros que tengan como denominador a números no nulos (excluye al denominador cero).

                                                    RACIONALES
                                                                      ↓

 -Es un número que se escribe mediante una fracción.

 -Se lo denota con la letra ℚ  

       

 -Puede ser expresado de diferentes maneras, sin  alterar su cantidad mediante fracciones                    equivalentes. Ej: ( ½ puede ser expresado como 2/4 o 4/8)      

 -Los números racionales limitados, cuya representación decimal tiene un número determinado  y    fijo de cifras, por ejemplo 1/8 es igual a 0,125.           

-Los números racionales periódicos, sus decimales  tienen un número ilimitado de cifras, en esas cifras se puede descubrir un patrón definido.

                                 IRRACIONALES

                                            ↓

  -Son números que poseen infinitas cifras decimales no periódicas, que por lo tanto no           pueden ser expresados como fracciones.

  -La representación gráfica se la hace con letras mayúsculas:  R- Q.

  -Propiedad conmutativa:  el orden de los factores no altera el resultado. Ej: ( π+ϕ = ϕ+π; así como en   la multiplicación, π×ϕ=ϕ×π.)

  -Propiedad asociativa: donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el            mismo número, de manera independiente a su agrupación. Ej: (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e)

   

                                    

                                 

NÚMERO PI

NÚMERO PI

Valor:

El número π es un número irracional, infinito y no sigue ningún patrón predecible. Los 20 primeros decimales son: 3,14159265358979323846, aunque es representado con los dos primeros: 3,14.

UTILIDAD:

Con el número Pi podemos calcular:

• Circunferencias (conociendo el radio o el diámetro): Π2r = Πd
• Áreas de círculos (conociendo el radio): Πr²
• Áreas de esferas (conociendo el radio o el diámetro): 4Πr² = Πd²
• Volumen de esferas (conociendo el radio): Πr³·4/3

NÚMEROS RECTANGULARES

NÚMEROS RECTANGULARES

Los números que no son primos se pueden descomponer en varias partes iguales, lo que quiere decir que se pueden poner como un rectángulo.

EJ: El 12 que se puede dividir en dos tantos de seis, para formar un rectángulo de 2 por 6, es un número rectangular.